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建设银行卡没有短信提醒可以通过以下方式开通。
方法一（适用于已预留手机号码的持卡人）：
1、通过网点柜台办理：携带个人身份证及建设银行卡，到任意建设银行网点柜台办理开通，工作人员会帮忙完成操作开通短信提醒功能。
2、通过手机APP开通：打开并登录建设银行APP，点击首页上方搜索框输入“短信提醒”，点击搜索进入消息服务定制界面，根据页面提示进行操作即可开通短信提醒功能。
方法二（适用于未预留手机号码的持卡人）：对于没有预留手机号的持卡人来说，除了上述方法外，还可以通过拨打建设银行客服热线来开通短信提醒服务，也可以通过正式书面申请填写业务申请表来开通短信提醒功能，部分银行还支持通过微信公众号绑定信用卡账户来开通短信提醒功能，具体操作流程为：关注银行官方微信公众号→绑定信用卡账户→点击底部菜单栏进入个人中心页面→在提醒服务中开通短信提醒功能，具体操作流程可能因微信公众号设置不同而有细微差异。
开通建设银行短信提醒服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行工作人员或在银行官网查询，不同地区的银行柜台办理流程可能有所不同，请以实际情况为准进行办理，如有疑问，可以拨打建设银行客服电话进行咨询。